🕹️ Turunan Fungsi Trigonometri Sec X

^{fx) = cosec x → f '(x) = -cosec x . cot x Rumus pada turunan trigonometri di atas masih dapat diperluas lagi menjadi beberapa rumus lainnya. Di bawah in terdapat perluasan dari rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut: Baca juga : Rumus Identitas Trigonometri Beserta Contoh Soalnya Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I} Rumus Turunan GrigonometriBerikut rumus turunan trigonometri1. Jika fx = sin x maka f'x = cos x2. Jika fx = cos x maka f'x = -sin x3. Jika fx = tan x maka f'x = sec²x4. Jika fx = cot x maka f'x = -cosec²x5. Jika fx = sec x maka f'x = sec x6. Jika fx = cosec x maka f'x = -cosec xTurunan Trigonometri – Rumus Turunan Fungsi Trigonometri – Contoh Soal dan Jawaban. Ilustrasi dan sumber foto [Royalty Free]Tips setiap fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai Turunan trigonometriTurunan Fungsi Trigonometri adalah turunan yang fungsi sinus dan kosinus, yang di dapat dari konsep limit atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan y=sin x maka y’ = cos x Jika y=cos x maka y’ = –sin xDari rumus dasar diatas tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan, yaitu turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan pengembangan rumus tersebut ialahy = tan x maka y’ = sec2x y = cot x maka y’ = – cosec2x y = sec x maka y’ = sec x . tan x y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan xMaka, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi trigonometri dengan aturan rantai, yaitu sebagai berikut iniMisalkan ux merupakan fungsi yang terdefinisi pada x bilangan real dan fu = sin u, maka untuk y= f [ux] diperoleh y’ = f [ux]. u’x y’= cos uu’y’= u’.cos u Sehingga dengan cara yang sama dapat disimpulkan bahwa jika u merupakan fungsi yang terdefinisi pada bilangan Turunan Fungsi TrigonometriBerikut ini ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang harus diketahui sebelum anda memecahkan persoalan turunan trigonometriJika fx= sin x → f x = cos xJika fx= cos x → f x = −sin xJika fx= tan x → f x = sec2 xJika fx= cot x → f x = −csc2xJika fx= sec x → f x = sec x . tan xJika fx= cosec x → f x = −cosec x . cot Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 1Misalkan u adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ merupakan turunan u terhadap x, makaJika fx= sin u → f x = cos u . u’Jika fx= cos u → f x = −sin u . u’Jika fx= tan u → f x = sec2u . u’Jika fx= cot u → f x = −csc2 u . u’Jika fx= sec u → f x = sec u tan u . u’Jika fx= csc u → f x = −csc u cot u . u’.Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 2Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel sudut ax +b, dimana a dan b adalah bilangan real dengan a≠0 ;Jika fx= sin ax + b → f x = a cos ax + bJika fx= cos ax + b → f x = -a sin ax + bJika fx= tan ax + b → f x = a sec2 ax +bJika fx= cot ax + b → f x = -a csc2 ax+bJika fx= sec ax + b → f x = a tan ax + b . sec ax + bJika fx= csc ax + b → f x = -a cot ax + b . csc ax + bContoh Soal Turunan Trigonometri1. Turunkan fungsi berikut y = 5 sin xPembahasany = 5 sin x y’ = 5 cos x2. Turunan pertama fungsi y = cos 2x³ – x² ialah…A. y’ = sin 2x³ – x²B. y’ = -sin 2x³ – x²C. y’ = 6x² – 2x cos 2x³ – x²D. y’ = 6x² – 2x sin 2x³ – x²E. y’ = -6x² – 2x sin 2x³ – x²Pembahasany = cos 2x³ – x²Misalkan ux = 2x³ – x² maka u'x = 6x² – 2x y = cos ux y’ = -sin ux . u'x y’ = -sin 2x³ – x² . 6x² – 2x y’ = -6x² – 2x.sin2x³ – x²JAWABAN E3. Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin xPembahasany = −4 sin x y’ = −4 cos x4. Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y’Pembahasan y = −2 cos x y’ = −2 −sin x y’ = 2 sin x5. Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx =…A. 2x sin 3x + 2x² cos xB. 2x sin 3x + 3x² cos 3xC. 2x sin x + 3x² cos xD. 3x cos 3x + 2x² sin xE. 2x² cos x + 3x sin 3xPembahasany = x² sin 3x Misalkan ux = x² maka u'x = 2x vx = sin 3x maka v'x = 3 cos 3x y = ux . vx y’ = u'x.vx + ux.v'x = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x JAWABAN B6. Diketahui fungsi Fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari F adalah F’. Maka F'x =…A. 4 sin 2x + 3 cos 2x + 3B. -2 sin 2x + 3 cos 2x + 3C. 2 sin 2x + 3 cos 2x + 3D. -4 sin 2x + 3 cos 2x + 3E. sin 2x + 3 cos 2x + 3PembahasanFx = sin²2x + 3 Misalkan ux = sin 2x + 3, maka u'x = cos 2x + 3 . 2 = 2cos 2x + 3 2 berasal dari turunan 2x + 3 Fx = [ux]² F'x = 2[ux]¹ . u'x = 2sin 2x + 3 . 2cos 2x + 3 = 4sin 2x + 3 cos 2x + 3 JAWABAN A7. Diketahui fx = sin³ 3 – 2x. Turunan pertama fungsi f adalah f’ maka f'x =…A. 6 sin² 3 – 2x cos 3 – 2xB. 3 sin² 3 – 2x cos 3 – 2xC. -2 sin² 3 – 2x cos 3 – 2xD. -6 sin 3 – 2x cos 6 – 4xE. -3 sin 3 – 2x sin 6 – 4xPembahasanfx = sin³ 3 – 2x Misalkan ux = sin 3 – 2x, maka u'x = cos 3 – 2x . -2 u'x = -2cos 3 – 2x -2 berasal dari turunan 3-2x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²3 – 2x . -2cos 3 – 2x = -6 sin²3 – 2x . cos 3 – 2x = -3 . 2 sin 3 -2x.sin 3 -2x.cos 3 – 2x = -3 . sin 3 – 2x. 2 sin 3 – 2x.cos 3 – 2x ingat sin 2x = 2 sin x = -3 sin 3 – 2x sin 23 – 2x = -3 sin 3 – 2x sin 6 – 4x JAWABAN E8. Turunan pertama dari Fx = sin³ 5 – 4x adalah F'x = …A. 12 sin² 5 – 4x cos 5 – 4xB. 6 sin 5 – 4x sin 10 – 8xC. -3 sin² 5 – 4x cos 5 – 4xD. -6 sin 5 – 4x sin 10 – 8xE. -12 sin² 5 – 4x cos 10 – 8xPembahasan Fx = sin³ 5 – 4x Misalkan ux = sin 5 – 4x, maka u'x = cos 5 – 4x . -4 u'x = -4cos 5 – 4x -4 berasal dari turunan 5 – 4x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²5 – 4x . -4cos 5 – 4x = -12 sin²5 – 4x . cos 5 – 4x = -6 . 2 sin 5 – 4x.sin 5 – 4x.cos 5 – 4x = -6 . sin 5 – 4x. 2 sin 5 – 4x.cos 5 – 4x ingat sin 2x = 2 sin x = -6 sin 5 – 4x sin 25 – 4x = -6 sin 5 – 4x sin 10 – 8x JAWABAN D9. Tentukan y’ dari y = 4 sin x + 5 cos xPembahasany = 4 sin x + 5 cos x y’ = 4 cos x + 5 −sin x y = 4 cos x − 5 sin x10. Tentukan turunan dari y = 5 cos x − 3 sin xPembahasany = 5 cos x − 3 sin x y’ = 5 −sin x − 3 cos x y’ = −5 sin x − cos x11. Tentukan turunan dari y = sin 2x + 5PembahasanDengan aplikasi turunan berantai maka untuky = sin 2x + 5 y = cos 2x + 5 ⋅ 2 → Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5 y’ = 2 cos 2x + 512. Tentukan turunan dari y = cos 3x −1PembahasanDengan aplikasi turunan berantai maka untuky = cos 3x − 1 y = − sin 3x −1 ⋅ 3 → Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1 Hasil akhirnya adalah y’ = − 3 sin 3x − 113. Tentukan turunan dari y = sin2 2x −1PembahasanTurunan berantaiy = sin2 2x −1 y’ = 2 sin 2−1 2x −1 ⋅ cos 2x −1 ⋅ 2 y’ = 2 sin 2x −1 ⋅ cos 2x −1 ⋅ 2 y’ = 4 sin 2x −1 cos 2x −114. Diketahui fx = sin3 3 – 2x Turunan pertama fungsi f adalah f maka f x =…Pembahasanfx = sin3 3 – 2xTurunkan sin3 nya, Turunkan sin 3 – 2x nya, Turunkan 3 – 2x nya,Hasilnya dikalikan semua seperti inifx = sin3 3 – 2x f x = 3 sin 2 3 − 2x ⋅ cos 3 − 2x ⋅ − 2 f x = −6 sin 2 3 − 2x ⋅ cos 3 − 2xSampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θf x = −6 sin 2 3 − 2x ⋅ cos 3 − 2x f x = −3 ⋅ 2 sin 3 − 2x ⋅ sin 3 – 2x ⋅ cos 3 − 2x f x = −3 ⋅ 2 sin 3 − 2x ⋅ cos 3 – 2x ⋅ sin 3 − 2x _____________________ ↓ sin 2 3 − 2xf x = −3 sin 23 – 2x ⋅ sin 3 − 2x f x = −3 sin 6 – 4x sin 3 − 2x atau f x = −3 sin 3 − 2x sin 6 – 4x15. Diketahui fungsi fx = sin2 2x + 3 dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′x = …PembahasanTurunan berantai fx = sin2 2x + 3 Turunkan sin2 nya, Turunkan sin 2x + 3 nya, Turunkan 2x + 3 nya. f x = 2 sin 2x + 3 ⋅ cos 2x + 3 ⋅ 2 f x = 4 sin 2x + 3 ⋅ cos 2x + 316. Jika fx = sinx+cosxsinx, sin x ≠ 0 dan f’ adalah turunan f, maka f'π2 = …A. -2B. -1C. 0D. 1E. 2Pembahasanfx = sinx+cosxsinx Misalkan * ux = sin x + cos x , maka u'x = cos x – sin x * vx = sin x, maka v'x = cos x fx = uxvx f'x = u′x.vx−ux.v′x[vx]2 = cosx−sinx.sinx−sinx+cosx.cosx[sinx]2 f'π2 = cosπ2−sinπ2.sinπ2−sinπ2+cosπ2.cosπ2[sinπ2]2 f'π2 = 0−1.1−1+0.012 f'π2 = −1−01 f'π2 = -1 JAWABAN B17. Jika f x adalah turunan dari fx dan jika fx = 3x – 2 sin 2x + 1 maka f x adalah…3 cos 2x + 1 6 cos 2x + 1 3 sin 2 x + 1 + 6 x – 4 cos 2 x + 16x – 4 sin 2x + 1 + 3 cos 2x + 1 E. 3 sin 2x + 1 + 3x – 2 cos 2x + 1 .Jawab * fx = 3x – 2 sin2x + 1 kita misalkan terlebih duluu = 3x – 2 maka u’ = 3u = sin 2x + 1 maka u’ = 2 cos2x +1* ingat rumus turunan perkalian dua fungsif'x = u’. u + u’.u= + 1 + 2cos2x +1.3x-2= 3 sin 2x + 1 + 6x – 4 cos 2x +118. Turunan fungsi y = tan x adalah…A. cotan xB. cos² xC. sec² x + 1D. cotan² x + 1E. tan²x + 1Pembahasany = tan x y = sinxcosxMisalkan ux = sin x, maka u'x = cos x vx = cos x, maka v'x = -sin x y = uxvx y = u′x.vx−ux.v′x[vx]2 = = cos2x+sin2xcos2x = sin2x+cos2xcos2x = sin2xcos2x + cos2xcos2x = sinxcosx2 + 1 = tan x² + 1 = tan²x + 1JAWABAN E19. Jika fx = a tan x + bx dan f'π4 = 3, f'π3 = 9, maka a + b = …A. 0B. 1C. π2D. 2E. πPembahasanfx = a tan x + bx f'x = a . 1cos2x + b f'π4 = a . 1cos2π4 + b 3 = a . 1√2/22 + b 3 = 2a + b …………1 f'π3 = a . 1cos2π3 + b 9 = a . 1½2 + b 9 = 4a + b…………..2Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2a + b = 34a + b = 9 – -2a = -6 a = -6/-2 a = 3 Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan 1, diperoleh 23 + b = 3 6 + b = 3 b = 3 – 6 b = -3 Jadi, a + b = 3 + -3 = 0 JAWABAN A20. Jika r = sinθ−−−−√, maka dr/dθ = …A. 12sinθ√B. cosθ2sinθ C. cosθ2sinθ√ D. −sinθ2cosθ E. 2cosθsinθ√Pembahasan Misalkan u = sin θ, maka u’ = cos θ r = sinθ−−−−√ r = u−−√ r = u½ r’ = 12√u . u’ r’ = 12sinθ√ . cos θ r’ = cosθ2sinθ√ JAWABAN C21. Jika fx = -cos² x – sin²x, maka f'x adalah…A. 2sin x – cos x B. 2cos x – sin x C. sin x. cos x D. 2sin x cos x E. 4sin x cos xPembahasan fx = -cos² x – sin²x fx = -1 – sin²x – sin²x fx = -1 – 2sin²x fx = 2sin²x – 1 Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x fx = 2[ux]² – 1 f'x = 4 . ux¹. u'x – 0 f'x = 4 sin x cos x JAWABAN EBacaan LainnyaIntegral Trigonometri – Fungsi Beserta Contoh Soal dan JawabanRumus Trigonometri – Contoh Soal dan Jawaban Kelas 10Rumus Trigonometri Invers Beserta Contoh Soal dan Jawaban arckosinus, arctangen, arckotangen, arcsekan, arckosekanTrigonometri Rumus Sinus, Cosinus, Tangen, Secan, Cosecan, CotangenIntegral Trigonometri – Fungsi Beserta Contoh Soal dan JawabanRumus Trigonometri Dan Contoh-Contoh Soal Beserta JawabannyaRumus Pitagoras Pythagoras – Teorema Pythagoras – Beserta Contoh Soal dan JawabanBidang-Bidang Matematika Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, TerapanBarisan Aritmetika dan Deret AritmetikaQuiz gunung tertinggi di Jepang?24 Foto Yang Menunjukkan Mengapa Wisatawan Memilih Kyoto Sebagai Kota Terbaik Di DuniaCara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau BisnisTibet Adalah Provinsi Cina – Sejarah Dan BudayaPuncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di DuniaApakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?Test IPA Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Mudah Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!TOP 10 Virus Paling Mematikan ManusiaPenyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut WanitaApakah Produk Pembalut Wanita Aman?Narkoba – Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjangKepalan Tangan Menandakan Karakter Anda – Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?7 Cara Untuk Menguji Apakah Dia, Adalah Teman Sejati Anda Atau Bukan BFF Best Friend ForeverUnduh / Download Aplikasi HP Pinter PandaiRespons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!HP AndroidHP iOS AppleSumber bacaan Sciencing, Clark University, SOS MathSumber foto utama Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu” Quiz Matematika IPA Geografi & Sejarah Info Unik Lainnya Business & Marketing Pengertianturunan trigonometri ialah sebuah persamaan turunan yang mana melibatkan fungsi-fungsi pada trigonometri seperti pada sin, cos, tan, cot, sec dan serta csc. Pada fungsi-fungsi dari f(x) sin x dan g(x) tan x, pada keduanya memiliki suatu turunan (bisa didiferensialkan) yakni: pada turunan sin x ialah f(x) cos x dan pada turunan cos x Definisi turunan, notasi delta, dan aturan turunan fungsi aljabar dasar telah dipelajari sebelumnya. Selain aljabar, fungsi trigonometri juga dapat diturunkan dengan menggunakan prinsip yang sama seperti kita menerapkan definisi turunan, yakni menggunakan limit. Selain itu, beberapa identitas dasar trigonometri juga dipakai saat proses pembuktian turunannya. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Konsep, Sifat, dan Aturan dalam Perhitungan Turunan Dasar Sebagaimana yang telah kita ketahui, fungsi trigonometri ada $6$, yaitu sinus, kosinus, tangen, kosekan, sekan, dan kotangen. Hanya sinus dan kosinus yang turunannya dicari menggunakan proses notasi delta dan definisi turunan. Fungsi lainnya dicari turunannya menggunakan aturan hasil bagi turunan. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Turunan Diferensial Kali ini, akan dibuktikan turunan pertama dari setiap fungsi trigonometri tersebut. Quote by Nadiem Makarim Mulai aja dulu. Kalau kamu tidak mulai, maka kamu tidak akan berada di sana. Turunan Fungsi Sinus Fungsi sinus memiliki bentuk $fx = \sin x$. Berdasarkan proses notasi delta, kita peroleh $\begin{aligned} y & = \sin x \\ y + \Delta y & = \sin x+h \\ \Delta y & = \sin x+h-\sin x \end{aligned}$ Selanjutnya, gunakan identitas selisih sudut sinus $$\boxed{\sin A-\sin B = 2 \cos \left\dfrac{A+B}{2}\right \sin \left\dfrac{A-B}{2}\right}$$Dari sini, kita mendapatkan $\Delta y = 2 \cos \dfrac122x+h \sin \dfrac12h.$ Posisikan koefisien $2$ sebagai penyebut $\sin \dfrac12h$ dan bagi kedua ruas persamaan itu dengan $h$ sehingga diperoleh $\dfrac{\Delta y}{h} = \cos \dfrac122x+h \dfrac{\sin \dfrac12h}{\dfrac12h}.$ Terapkan definisi turunan dengan memunculkan notasi limit. $$\begin{aligned} \dfrac{\text{d}y}{\text{d}x} & = \displaystyle \lim_{h \to 0} \left\cos \dfrac122x+h \dfrac{\sin \dfrac12h}{\dfrac12h}\right \\ & = \left\lim_{h \to 0} \cos \dfrac122x+h\right \cdot \left\lim_{h \to 0} \dfrac{\sin \dfrac12h}{\dfrac12h}\right \\ & = \cos \dfrac122x+0 \cdot 1 \\ & = \cos x \end{aligned}$$Jadi, turunan pertama dari $fx = \sin x$ adalah $f'x = \cos x$. Baca Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Dasar Turunan Fungsi kosinus Fungsi kosinus memiliki bentuk $fx = \cos x$. Berdasarkan proses notasi delta, kita peroleh $\begin{aligned} y & = \cos x \\ y + \Delta y & = \cos x+h \\ \Delta y & = \cos x+h-\cos x \end{aligned}$ Selanjutnya, gunakan identitas selisih sudut sinus $$\boxed{\cos A-\cos B = -2 \sin \left\dfrac{A+B}{2}\right \sin \left\dfrac{A-B}{2}\right}$$Dari sini, kita mendapatkan $\Delta y = -2 \sin \dfrac122x+h \sin \dfrac12h.$ Posisikan koefisien $2$ sebagai penyebut $\sin \dfrac12h$ dan bagi kedua ruas persamaan itu dengan $h$ sehingga diperoleh $\dfrac{\Delta y}{h} = -\sin \dfrac122x+h \dfrac{\sin \dfrac12h}{\dfrac12h}.$ Terapkan definisi turunan dengan memunculkan notasi limit. $$\begin{aligned} \dfrac{\text{d}y}{\text{d}x} & = \displaystyle \lim_{h \to 0} \left- \sin \dfrac122x+h \dfrac{\sin \dfrac12h}{\dfrac12h}\right \\ & = \left\displaystyle \lim_{h \to 0} -\sin\dfrac122x+h\right \cdot \left\lim_{h \to 0} \dfrac{\sin \dfrac12h}{\dfrac12h}\right \\ & = -\sin \dfrac122x+0 \cdot 1 \\ & = -\sin x \end{aligned}$$Jadi, turunan pertama dari $fx = \cos x$ adalah $f'x = -\sin x$. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Turunan Fungsi Tangen Fungsi tangen memiliki bentuk $fx = \tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$. Akan digunakan aturan hasil bagi dalam turunan untuk menentukan $f'x$. Misalkan $u = \sin x \Rightarrow u’ = \cos x$ $v = \cos x \Rightarrow v’ = -\sin x$ Kita akan memperoleh $\begin{aligned} f'x & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{\cos x \cos x-\sin x-\sin x}{\cos^2 x} \\ & = \dfrac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x} \\ & = \dfrac{1}{\cos^2 x} \\ & = \left\dfrac{1}{\cos x}\right^2 \\ & = \sec^2 x \end{aligned}$ Jadi, turunan pertama dari $fx = \tan x$ adalah $f'x = \sec^2 x.$ Baca Juga Soal dan Pembahasan – Penerapan Identitas Trigonometri Turunan Fungsi Kosekan Fungsi kosekan memiliki bentuk $fx = \csc x = \dfrac{1}{\sin x}$. Akan digunakan aturan hasil bagi dalam turunan untuk menentukan $f'x$. Misalkan $u = 1 \Rightarrow u’ = 0$ $v = \sin x \Rightarrow v’ = \cos x$ Kita akan memperoleh $\begin{aligned} f'x & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{0\sin x-1\cos x}{\sin^2 x} \\ & = -\dfrac{\cos x}{\sin x} \cdot \dfrac{1}{\sin x} \\ & = -\cot x \cdot \csc x \end{aligned}$ Jadi, turunan pertama dari $fx = \csc x$ adalah $f'x = -\cot x \csc x$. Turunan Fungsi Sekan Fungsi sekan memiliki bentuk $fx = \sec x = \dfrac{1}{\cos x}$. Akan digunakan aturan hasil bagi dalam turunan untuk menentukan $f'x$. Misalkan $u = 1 \Rightarrow u’ = 0$ $v = \cos x \Rightarrow v’ = -\sin x$ Kita akan memperoleh $\begin{aligned} f'x & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{0\cos x-1-\sin x}{\cos^2 x} \\ & = \dfrac{\sin x}{\cos x} \cdot \dfrac{1}{\cos x} \\ & = \tan x \sec x \end{aligned}$ Jadi, turunan pertama dari $fx = \sec x$ adalah $f'x = \tan x \sec x$. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aturan Sinus, Aturan kosinus, dan Luas Segitiga dalam Trigonometri Turunan Fungsi Kotangen Fungsi kotangen memiliki bentuk $fx = \cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$. Akan digunakan aturan hasil bagi dalam turunan untuk menentukan $f'x$. Misalkan $u = \cos x \Rightarrow u’ = -\sin x$ $v = \sin x \Rightarrow v’ = \cos x$ Kita akan memperoleh $\begin{aligned} f'x & = \dfrac{u’v-uv’}{v^2} \\ & = \dfrac{-\sin x \sin x-\cos x\cos x}{\sin^2 x} \\ & = \dfrac{-\sin^2 -\cos^2 x}{\sin^2 x} \\ & = \dfrac{-\sin^2 x+\cos^2 x}{\sin^2 x} \\ & = -\left\dfrac{1}{\sin x}\right^2 \\ & = -\csc^2 x \end{aligned}$ Jadi, turunan pertama dari $fx = \cot x$ adalah $f'x = -\csc^2 x$. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Trigonometri Sekarang, dapat kita simpulkan hasil dari turunan pertama setiap fungsi trigonometri dalam panel berikut. Turunan Fungsi Trigonometri Misalkan $fx$ menyatakan suatu fungsi dan $f'x$ menyatakan turunan pertamanya. $$\begin{aligned} & 1.~\text{Jika}~fx = \sin x,~\text{maka}~f'x = \cos x \\ & 2.~\text{Jika}~fx = \cos x,~\text{maka}~f'x = -\sin x \\ & 3.~\text{Jika}~fx = \tan x,~\text{maka}~f'x = \sec^2 x \\ & 4.~\text{Jika}~fx = \csc x,~\text{maka}~f'x = -\cot x \csc x \\ & 5.~\text{Jika}~fx = \sec x,~\text{maka}~f'x = \tan x \sec x \\ & 6.~\text{Jika}~fx = \cot x,~\text{maka}~f'x = -\csc^2 x \end{aligned}$$ Keenam poin tentang turunan pertama fungsi trigonometri di atas terpakai untuk menentukan turunan fungsi trigonometri yang lebih rumit biasanya melibatkan aturan rantai dan penelusuran akan lebih jauh bila Anda memasuki zona kalkulus, salah satu cabang matematika yang khusus mempelajari perubahan suatu fungsi. Tips Umumnya hanya turunan fungsi sinus, kosinus, dan tangen yang banyak dikeluarkan dalam soal-soal latihan untuk tingkat SMA. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Aljabar Baca Juga Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Trigonometri AdaptjikaTURUNAN / DEFERENSIAL 1. Jika , maka 2. Jika , maka 3. Jika , maka xy sin= xy cos= x dx dy y sin' −== x dx dy y cos' == xy tan= x dx dy y 2 sec' == Rumus - rumus turunan fungsi trigonometri. 5. Adaptjika The Formula of Differential in Trigonometric Function 1. If , then 2. PengertianTurunan Fungsi Trigonometri. Turunan Fungsi Trigonometri adalah turunan dari fungsi sinus dan kosinus, yang didapat dari konsep limit atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi - fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc. Jika y=sin x maka y' = cos x. Jika y=cos x maka y' = -sin x OFnv.

turunan fungsi trigonometri sec x